Прича о нули: Како је „ништа“ променило свет

Верује се да је сам универзум почео од нуле. Она је на дну одбројавања, на средини бројевне праве и на врху сата.

Ако испразните свој текући рачун у банци, нула је – нажалост – депресивна реалност. Па ипак, наћи ћете је на свакој празној страници и у сваком џепу.

Отварањем врата негативним бројевима и нумеричкој апстракцији, нула је откључала читава поља математике – од алгебре до инфинитезималног рачуна и даље. Као кључни елемент бинарног кода на којем је изграђено модерно рачунарство (0 и 1), она је неопходна за многе уређаје који одржавају да наши животи теку глатко.

Па ипак, хиљадама година човечанство није имало концепт нуле. Пре него што је могла да се користи, морала је бити измишљена.

„Овај изум нуле и начин на који данас пишемо наше бројеве је оно што је сада основа све модерне технологије“, истиче Манџул Бхаргава, професор математике са Принстона. 

Порекло нуле

Најранији познати приказ броја нула датира из отприлике 300. године пре нове ере, када га је сумерска цивилизација данашњег Ирака користила као резервно место.

За Сумерце, нула је била мало више од практичног алата за нотацију који је омогућавао писање већих бројева са већом јасноћом и ефикасношћу. Представљала се косим двоструким клином, утиснутим у глинене плочице.

Према математичару Чарлсу Сејфу, аутору књиге Нула: Биографија једне опасне идеје, чак је и тај једноставни резервни број нула био изванредан алат за Сумерце – јер је омогућавао лако записивање великих сума.

„Са системом бројева са вредношћу места, можете стално додавати нуле... и проширивати свој систем бројева“, објашњава Сејф. „Не наилазите на крај јер никада не морате да измишљате нове симболе... Можда ћете остати без папира. Али концепт је и даље ту.“

Временом, додаје Сејф, улога нуле као резервисаног места омогућила је математичарима да пишу „незамисливо велике“ бројеве – који сежу до бесконачности.

Али за старе Грке, који су позајмили сумерску нулу за своје астрономске прорачуне, тај број је био опасно субверзиван.

Аристотел се фундаментално противио појму празнине. Његова теорија физике заснивала се на постојању „првобитног покретача“ – што је постало уско повезано са хришћанском концептуализацијом Бога.

За ране хришћане, само постојање Бога нужно се ослањало на побијање било какве апсолутне празнине – и нула није имала места у црквеној космологији.

„Грчка филозофија, а самим тим и рана хришћанска филозофија, мање-више је одбацила идеју ничега“, напомиње Сејф. „Она је одбачена.“

Нула, бесконачност и све између

Нули је на крају требало стотинама година да еволуира од резервисаног броја у пуноправни број – онај који се може користити у сложеним прорачунима.

Тај развој се приписује древном индијском математичару Брамагупти, који је 628. године нове ере развио систем правила за прорачуне који укључују нулу.

„Он је увео нулу као број и дао сва правила за аритметику нуле“, наводи проф. Бхаргава. „Али онда је рекао: 'Па, шта ако узмем нулу минус један? Шта се ту дешава?'“

Бхаргава додаје да је Брамагуптина књига прво место где су представљени негативни бројеви.

„Дакле, у том смислу је нула некако отворила врата многим другим бројевима.“

Према речима Саре Харт, професорке математике на Универзитету у Лондону и професорке геометрије на Грешам колеџу, Брамагуптин рад је отворио пут модерној математици, отварајући врата гранама попут алгебре и инфинитезималног рачуна.

„Оно за шта је поставио сцену била је апстракција – подигао је математику на виши ниво.“

Ипак, стотинама година након што га је Брамагупта први пут укључио у своје прорачуне, број нула и даље нас збуњује.

„Има ова чудна својства“, додаје проф. Харт. „То је она врста несташног детета у углу, јер се не понаша како треба. Када покушате да урадите ове веома једноставне аритметичке операције са нулом, понекад ствари оду у погрешном правцу.“

Да бисте стекли утисак колико ствари могу погрешно кренути, узмите дигитрон и покушајте да поделите било који број са нулом. 

То је вековна загонетка – она са којом су математичари попут професорке Харт јако добро упознати.

„Ако поделимо број један са малим, сићушним разломком, резултат ће бити већи од један. И можете наставити да радите ово и делите са све мањим и мањим, мањим стварима.“

„Дакле, могли бисте рећи, па, можда је један подељено са нулом бесконачност, можда је то одговор. Али онда морате да се запитате, шта је онда бесконачност?“

Разумевање „апсолутне нуле“

Прихватање збуњујућих парадокса нуле је на крају омогућило математичарима да искористе њену моћ.

Захваљујући рачуну, успели смо да из ничега створимо неке изванредне технологије – од сателита до свемирских путовања.
Али нула има и друга, још чуднија својства која тек треба да савладамо – посебно када је у питању мерење температуре.

На Целзијусовом термометру, број нула се налази на средини бројевне линије. Али права „нулта тачка“ температуре, позната као „апсолутна нула“, је запањујућих - 273 степена.

Апсолутна нула, као и велики део „празнине“, остаје задивљујуће ван домашаја човечанства. Закони термодинамике нам једноставно не дозвољавају да стигнемо тамо, напомиње професор Јан Стјуарт.

„Ако имате систем који је у стању нулте енергије, он мора бити потпуно ван контакта са остатком универзума. У супротном, мало вибрација, мало енергије ће процурити у њега“, истиче Стјуарт.

Али покушавајући да се што више приближе апсолутној нули, физичари су направили још једно потенцијално револуционарно откриће.

„Материјали на веома, веома ниским температурама постају суперпроводљиви“, објашњава Стјуарт. „Они могу да проводе електрицитет без отпора.“

Тим јужнокорејских научника је узбунио свет када су тврдили да су пронашли суперпроводник на собној температури, откриће које би револуционисало енергетску ефикасност.

Ипак, тај епохални напредак још није стигао. Али потрага се наставља – још један подсетник на скривени потенцијал који можда још увек вреба унутар празнине нуле.

„Мислим да оно што овде видимо јесте да потрага за нулом, чак и ако се не може доћи до ње, и даље открива много занимљивих ствари", напомиње проф. Стјуарт.

Како та потрага све више напредује, једна ствар је јасна – човечанство много дугује скромној нули, која је, када је једном ушла у математику, заиста променила свет.