Srednjoškolske učenice izvele „nemoguća“ dokazivanja Pitagorine teoreme

Dugo se već tvrdi da je nemoguće koristiti trigonometriju da bi se dokazala teorema fundamentalna za trigonometriju. Ovo potpada pod logičku zabludu kružnog argumenta tako što ideja pokušava da se dokaže samom sobom.

„Ne postoje trigonometrijski dokazi jer su sve fundamentalne formule trigonometrije same zasnovane na istini i pravilu Pitagorine teoreme“, naveo je još 1927. godine matematičar Eliša Lumis.

Ipak, dve srednjoškolke iz SAD Nekija Džekson i Kalsija Džonson uradile su „nemoguće“ tokom svoje završne godine u srednjoj školi 2023.

Sada su i zvanično objavile rezultate u American Mathematical Monthly,zajedno sa dodatnih devet dokaza.

„Mnogo puta smo obe htele da odustanemo od projekta, ali smo odlučile da istrajemo i završimo šta smo započele“, istakle su Džeksonova i Džonsonova.

Pitagorina teorema opisuje odnos između tri strane pravouglog trougla. Izuzetno je korisna u realnom životu u inženjerstvu i građevinarstvu, a ljudi su je koristili i vekovima pre nego što je pripisana Pitagori.

Teorema je temeljni zakon u trigonometriji, kojim se izračunava odnos između stranica i uglova trougla. Svi se još iz osnovne škole sećamo formula: a2 + b2 = c2 odnosno c2 = a2 + b2.

Izbegavanje kružnog argumenta

Dve srednjoškolke su uspele da smisle nova rešenja za dokazivanje teoreme koristeći sinusnu teoremu i tako zaobišle logičku zabludu kružnog argumenta.

One opisuju ovaj metod u novoj studiji, iako priznaju da je linija razvajanja trinometrijskog i netrigonometrijskog pomalo subjektivna.

Takođe su ukazale i da su dva druga, iskusna matematičara Dž. Zimba i N. Luzija dokazali Pitagorinu teoremu takođe koristeći trigonometriju uprkos pretpostavkama da je to nemoguće.

U jednom od svojih dokazivanja, srednjoškolke su sa definicijom računanja sa trouglovima otišle u ekstrem i ispunile jedan veći trougao sa mnogo manjih, a onda pomoću njih izračunale dimenzije velikog.

Sveukupno, Džeksonova i Džonsonova su ponudile jedan dokaz za jednakokraki trougao i još četiri dokaza nejednakostranične truglove, a pored toga još barem pet drugih da „otkriju oni koji su zainteresovani“.

„Objaviti naučni rad u ovom uzrastu je neverovatno“, kaže Džonsonova, koja sad studira arhitekturu, dok je Džeksonova otišla u farmaciju.