Arhimedov problem kvadrature kruga

Pri padu Sirakuze, zatečen od legionara, zadubljen u svoje geometrijske krugove na pesku, Arhimed je izgovorio svoje poslednje reči: „Ne dirajte moje krugove!“

Arhimed se bavio matematikom, fizikom i tehnikom. Rešavao je mnogo probleme uz pomoć matematike.

Razradio je posebne metode za određivanje površine i zapremine geometrijskih tela. Smatraju ga začetnikom više matematike. Bavio se problemom kvadrature kruga, odredio vrednost broja π, okrio je zakon o potisku tečnosti, unapredio je statiku u delu primene poluge i pronašao je mnoge mašine i sprave za odbranu Sirakuze od rimskih legija.

KRUG

Uzećemo kanap i vezaćemo ga za jedan mali teg. Ako ga brzo okrećemo rukom, to će izgledati kao krug.

Tako možemo da zamislimo da je kružnica skup svih tačaka jedne ravni, jednako udaljenih od jedne stalne tačke, koja se naziva centar kruga. Kanap koji spaja centar kruga sa tegom, za matematičare je poluprečnik kruga.

Prečnik je duž koja spaja dve tačke na kružnici i prolazi kroz centar kruga. Ukoliko su prečnici nekih krugova isti, onda su i ti krugovi međusobno jednaki i podudarni, a to dalje znači da su im i površine jednake.

Imamo još neke važne elemente kruga: tetiva i luk, dobili su ime po vrlo starom oružju koje su ljudi pre više hiljada godina koristili u lovu.

Tetiva je duž koja spaja dve tačke na kružnici a luk je deo kružnice između te dve tačke. Prava koja seče krug zove se sečica, a prava koja samo dodiruje krug u jednoj tački je dirka ili tangenta.

Isečak je deo kruga između dva poluprečnika kruga i odgovarajućeg luka. Kada govorimo o krugu, često se pominje i broj π ( pi). 

Kada dužinu obima kruga podelimo sa dužinom prečnika dobijamo broj nešto veći od broja 3. A kada bismo merenje izvršili sa većom tačnošću, dobili bismo da je to 3,1415...

Na ovaj način došli smo do vrlo značajnog broja koji se obeležava grčkim slovom π ili Pi.

Taj broj poznat je više od 5000 godina. Arhimed je u trećem veku utvrdio da je približno jednak broju koji se dobije kada se broj 22 podeli sa 7, a holandski matematičar Ludolf ga je izračunao sa tačnošću od 35 decimala, koje se nikad ne ponavljaju.

Zato se broj često naziva Ludolfov ili Arhimedov broj. Obim kruga se izračunava tako što se dužina prečnika pomnoži brojem, dok je površina kruga jednaka kvadratu poluprečnika pomnoženom brojem.