Да ли ће Питагорина теорема постати Вавилонска теорема

Једна тајанствена глинена плочица могла би да унесе револуцију у историју математике. Ископана је још 1984. године, у близини данашњег Багдада, али је после тога остала заборављена у неком ћошку Археолошког музеја у Истанбулу.

Године 2018, аустралијски математичар Данијел Мансфилд са Универзитета у Новом Јужном Велсу наишао је на фотографију тог предмета и одушевио се његовим савршеним правим угловима. Отпутовао је у Турску и анализирао мистериозну таблу.

Сада је решио загонетку. Табла стара 3.700 година из старовавилонске ере не само што је најстарије познато сведочанство примењене геометрије већ је и садржала учење о троугловима које смо приписивали Питагори.

Да ли је Питагора преписао свој наук?

Према студији „Плимптон 322: Учење о правоуглима“ (Plimpton 322: A Study of Rectangles) објављеној у часопису Фаундејшнс оф сајенс (Foundations of Science), можда ће и историја математике морати да буде наново исписана.

„Откриће и анализа ове табле имали су важне последице по историју математике“, рекао је Данијел Мансфлид за лист Сиднеј морнинг хералд. Јер, до сада се сматрало да су тригонометрију развили стари Грци, тачније – Питагора. Али, нова анализа је показала да је тригонометрија била позната још хиљаду година пре Питагоре.

Разломци уместо углова

Још 2017. године, Мансфилд је објавио веома интересантну студију о једном другом комаду глине. Била је то најстарија позната тригонометријска табела написана клинастим писмом.

Према Мансфилду, прорачуни Вавилонаца били су много тачнији од грчких, јер се они нису базирали на угловима или функцијама круга већ на односима између бројева. Слично нашем рачунању времена, Вавилонци су се служили бројањем које се базира на броју 60, што је резултирало тиме да њихови разломци много чешће дају целе бројеве и мање је грешака приликом заокруживања.

Та табла величине разгледнице, названа Плимптон 322, потиче из истог вавилонског времена, али до сада није откривено за шта је тај низ бројева коришћен. Претпостављало се да се могло користити за градњу кућа или премеравање поља.

Ту претпоставку сада је потврдила једна мала изломљена табла из старовавилонског времена: округла плоча са ознаком Si.427 садржи правне и геометријске детаље о комаду земље који је подељен након што је један његов део продат. То је такорећи катастарски документ у којем су утврђене тачне границе поседа.

Практична корист

„Ова нова табла показала нам је зашто су се интересовали за геометрију: да би могли прецизно да утврде границе земљишних поседа“, каже др Мансфилд.

„Да би била утврђена површина земљишта, најпре је морао да дође геометар, измери посед и одреди његове границе.“ Геометри су користили Питагорине тројке како би тачно прорачунали прав угао. Те тројке се састоје од по три природна броја који могу да послуже као дужине страница правоуглог троугла (нпр. тројка 3, 4, 5). Помоћу дужина страница таквих троуглова могу да се одреде и прави углови.

Решен комшијски спор

„Табла потиче из времена у којем је земља постепено прелазила у приватно власништво – људи су почели да размишљају о 'свом' или 'туђем' земљишном поседу и хтели су да се прецизно разграниче да би били у добрим комшијским односима“, каже Мансфилд. „И то ова табла одмах показује: поље које се дели и на којем се повлаче нове границе“.

Мансфилд преноси да постоји још старовавилонских исписаних табла на којима се види сличан поступак. Једна од њих, на пример, исписана је поводом једног спора о драгоценим палмама с датуљама које су се налазиле између два земљишна поседа.

Локални управитељ позвао би земљомере да решавају такве спорове. „Тиме постаје јасно колико је била важна тачност премеравања како би се решили спорови између тада моћних особа“, напомиње Мансфилд.

Комплексна геометрија са практичном употребом – и то хиљаду година пре рођења Питагоре.