Точак

Проблем Аристотеловог точка је математички и филозофски. Проблем, тачније парадокс, јако је занимљив, интригира више од две хиљаде година, откад постоји.

О чему је реч: Два концентрична круга представљају два точка чврсто спојена тако да се један не може кретати без другог. Точкове котрљамо по равној површини (доња права линија) док не обрну пун круг. Очигледно је да ће се точкови померити за раздаљину која је једнака обиму већег круга, јер је већи точак дотицао доњу линију све време кретања. При томе није било клизања, што можемо прецизније изразити овако: свака тачка већег круга је дотакла једну и само једну тачку доње линије. Сада то исто важи за мањи круг и горњу праву линију: мали круг је све време кретања додиривао горњу линију без клизања. Према томе, горња линија је једнака обиму мањег круга. Горња права линија је исте дужине као доња права линија. Из тога произилази да је обим већег круга једнак обиму мањег круга, што је немогуће.

Имамо два концентрична круга, тј. један круг је у другом и имају заједнички центар, где је један мањи од другог. Дакле, кретање мањег круга било би условљено кретањем већег. Сада замислимо да се већи круг почиње котрљати, почевши од тачке А. Такво кретање би приморало кретање и мањег круга, почевши од тачке Б која је на почетку кретања тачно изнад тачке А. Већи круг завршава своје кретање у тачки А' и дужина линије АА' је једнака обиму већег круга, тј. он се током кретања окренуо тачно једанпут. Мањи круг, крећући се заједно са већим, такође се окрене само једанпут и завршава кретање у тачки Б'. Проблем је у томе што дужина пута који је прешао мањи круг није једнака његовом обиму, већ дужини дужи АА' , тј. обиму већег круга. Како је могуће да се круг мањег обима окрене само једном (дакле пређе свој обим) а дужина његовог пута, тј. обима испада једнака већем кругу? Како је могуће да пут мањег круга, који би требало да буде мањи, прелази већу дужину од свог обима, једнаку путањи већег круга?

Уколико пожелите да посматрате звезде, неке голим оком, а неке телескопом, од користи вам може бити звездани точак. Међутим, некима није довољно да само уживају у лепоти звезда ‒ такви љубопитљиви појединци били су замајац развоја науке. Како да знамо која се звезда како зове, ком сазвежђу припада? Уз звездани точак знамо шта се тачно налази изнад нас и у шта гледамо. Нису увек исте звезде на небу, оне нам показују како време протиче, јер видимо различите звезде у различито доба ноћи или у различито годишње доба. Звездани точак уз мало вештине можемо направити сами или можемо користити рачунарске апликације које симулирају звездано небо у датом тренутку на датој локацији.