Kako da jednačina ne postane noćna mora na kvadrat i da matematika ne bude bauk

Matematika je nauka koja je nastala izučavanjem figura i računanjem s brojevima. To je nauka koja proučava strukture koje sama stvara ili koje potiču iz drugih nauka (najčešće fizike, ali i iz drugih prirodnih i društvenih nauka) i opisuje osobine tih struktura. 

Uvod u ovu tematiku je strog, u smislu definicije, kao što može da bude profesor matematike. Međutim, matematika može da nam saopšti svakakve stvari, recimo o parčetu lenje pite: njene dimenzije, težinu, kako je podeliti – i sve to na vrlo opipljiv način.

Ukoliko pojedete trećinu kolača, ostale su vam dve trećine. Ako pojedete drugu trećinu, pa još jednu, ne ostaje vam ništa. Dakle, sve je jasno i to svaki đak razume, ali šta je sa malo problematičnijim zadacima, kao o dva voza, koji kreću jedan drugom u susret.

Tu možda i nastaje prvi sudar, ali ne vozova nego s matematikom.

Iz grada A i B, udaljenih 486 kilometara, krenula su istovremeno jedan drugom u susret dva voza. Sreli su se u stanici C i tada je voz koji je pošao iz stanice A prešao 54 kilometra više od voza koji je pošao iz stanice B. Na kom rastojanju su se nalazili vozovi od gradova iz kojih su pošli kada su se sreli u stanici C?

Uh, već nastaju problemi, kočenje u razmišljanju, nervoza, prazan hod.

Kako da ovakvi i slični zadaci ne stvore grč kod učenika već razviju vijuge? Te ali i ostale  matematičke zavrzlame rešava profesor matematike Srđan Ognjanović, bivši direktor Matematičke gimnazije u Beogradu. 

Gde đaci prvo zapnu i naiđu na prepreku kada pristupe matematici?

Mnogo ima predrasuda u vezi sa matematikom. Često roditelji unapred presude: "A, to je teško, tu će biti problema" i pre nego što se neki problem pojavi. Za razliku od drugih predmeta, u školskoj matematici je neophodan kontinuitet i samo jedna "rupa u znanju" može da napravi ogromnu muku.

Upravo je to teško u matematici, što mora stalno da se radi. Današnji đaci, nažalost, uglavnom nisu skloni upornosti i zanimaju ih samo laki uspesi. Naravno, tu je i uloga nastavnika: nisu baš svi spremni da pomognu na pravi način, neki možda i nemaju talenta za to, ili nisu dobro obučeni, ili smatraju da je to više učenikov nego njihov problem.

Može li se isključivo vežbom savladati matematika ili je potrebno još nešto?

Siguran sam da su školski programi takvi da mogu da ih savladaju svi đaci, neki sa više muke, neki bez muke. Međutim, ako govorimo o takmičarskoj matematici, tu je slično kao u sportu.

Ne sumnjam da svi ljudi mogu da nauče da plivaju, ali da bi neko plivao 100 metara za manje od 50 sekundi, neophodan je veliki dugogodišnji rad, ali i poseban talenat. Ja sam godinama pratio najbolje učenike Matematičke gimnazije, one koji su stigli na sam svetski vrh. Mogu da svedočim o uspešnoj kombinaciji njihovog gotovo vanzemaljskog talenta i upornog rada.

Da li je loš rezultat na testu iz matematike posledica teškog testa za većinu učenika u razredu?

Mislim da škola i ne treba da bude prelaka. Kako će nas pripremiti za život? Dakle, pojedini sadržaji ili predmeti treba da budu i teški. Nekome je teška matematika, nekome strani jezici, nekome neki treći predmet. Testovi treba da budu prilagođeni učenicima koji ih rade, treba da budu neznatno iznad mogućnosti učenika tako da rezultati budu motivišući za one koji rade.

Koja oblast matematike je najteža, da li to zavisi od samog afiniteta učenika ili se prosto zna?

U poslednje vreme učenici širom sveta, pa i naši, postižu slabije rezultate iz geometrije. To je zbog toga što se ova oblast sve više zanemaruje u nastavnim programima. Naravno, ovo se ne odnosi na zemlje Dalekog istoka (Kina, Japan, Vijetnam, Koreja, Singapur).

Pristup njihovom školovanju je dosta drugačiji nego u Evropi, o Americi i da ne govorimo, tako da oni uglavnom nemaju problema sa matematikom, pa ni sa geometrijom. Objektivno teške oblasti na srednjoškolskom nivou su i kombinatorika i teorija brojeva, ali je interesantno da ima učenika kojima one više "leže", pa tu postižu bolje rezultate nego u nekim drugim delovima matematike.

Može li onaj ko ne voli matematiku da je "svari" i zavoli, kakvu ulogu u tome ima profesor?

Često čujemo priče: "Imao sam sjajnog nastavnika matematike u srednjoj školi, ali onaj u osnovnoj nas ničemu nije naučio", ili obrnuto. To je verovatno tako. Ja sam, na primer, imao sreću da sam imao plejadu izvanrednih nastavnika i to me je i opredelilo u odluci da studiram matematiku i kasnije se ceo život njome bavim. Da su me profesori prirodnih nauka više motivisali, možda bih se opredelio za fiziku ili biologiju.

Ako učenik dobije "keca kao vrata", da li to znači da je daleko od petice?

Ma ne, naravno da ne. Samo treba da bude uporan, razume zbog čega se to desilo – da li nije razumeo, nije dovoljno radio, izgrešio u računanju jer nije bio skoncentrisan, ili nešto drugo, da to prevaziđe, bude uporan i možda već na sledećem testu dobije najbolju ocenu. 

Šta odgovoriti učenicima koji pitaju šta će im matematika i beže u škole i smerove gde je ima manje? 

To je velika greška. Poznato je, mnoga istraživanja u svetu su to i pokazala, da su najbolji lekari i pravnici oni koji su dobro naučili matematiku u osnovnoj i srednjoj školi. Isto važi i za sve druge profesije.

Matematički (logičko-kombinatorni) način razmišljanja je dovoljno opšti da se svuda primenjuje. Danas uopšte nema sumnje da je matematika nauka 21. veka i da će u budućnosti biti sve dominantnija. 

Da li je aritmetička sredina pravi način za davanje zaključne ocene?

Uvek sam bio protivnik da se ocenjivanje učenika do detalja određuje Zakonom. Svaki učenik je osoba za sebe, kada se gledaju samo ocene zanemaruju se odnos prema radu, napredovanje (ali i nazadovanje) i mnogi drugi važni činioci.

Često se pominje primer učenika koji na početku godine iz jedne manje oblasti dobije ocenu 4 i do kraja godine ne radi baš ništa i dobije pet jedinica. Njegova prosečna ocena je 1,5. Dakle, zaključena dvojka! Ima i suprotnih primera. Učenik koji ima ocene 3, 4, 4, 5, 5, 5  ima prosečnu ocenu 4,33, ali će se svi složiti da je zaslužio peticu.