Архимедов проблем квадратуре круга

Архимед се бавио математиком, физиком и техником. Решавао је много проблеме уз помоћ математике.

Разрадио је посебне методе за одређивање површине и запремине геометријских тела. Сматрају га зачетником више математике. Бавио се проблемом квадратуре круга, одредио вредност броја π, окрио је закон о потиску течности, унапредио је статику у делу примене полуге и пронашао је многе машине и справе за одбрану Сиракузе од римских легија.

КРУГ

Узећемо канап и везаћемо га за један мали тег. Ако га брзо окрећемо руком, то ће изгледати као круг.

Тако можемо да замислимо да је кружница скуп свих тачака једне равни, једнако удаљених од једне сталне тачке, која се назива центар круга. Канап који спаја центар круга са тегом, за математичаре је полупречник круга.

Пречник је дуж која спаја две тачке на кружници и пролази кроз центар круга. Уколико су пречници неких кругова исти, онда су и ти кругови међусобно једнаки и подударни, а то даље значи да су им и површине једнаке.

Имамо још неке важне елементе круга: тетива и лук, добили су име по врло старом оружју које су људи пре више хиљада година користили у лову.

Тетива је дуж која спаја две тачке на кружници а лук је део кружнице између те две тачке. Права која сече круг зове се сечица, а права која само додирује круг у једној тачки је дирка или тангента.

Исечак је део круга између два полупречника круга и одговарајућег лука. Када говоримо о кругу, често се помиње и број π ( пи). 

Када дужину обима круга поделимо са дужином пречника добијамо број нешто већи од броја 3. А када бисмо мерење извршили са већом тачношћу, добили бисмо да је то 3,1415...

На овај начин дошли смо до врло значајног броја који се обележава грчким словом π или Пи.

Taj број познат је више од 5000 година. Архимед је у трећем веку утврдио да је приближно једнак броју који се добије када се број 22 подели са 7, а холандски математичар Лудолф га је израчунао са тачношћу од 35 децимала, које се никад не понављају.

Зато се број често назива Лудолфов или Архимедов број. Обим круга се израчунава тако што се дужина пречника помножи бројем, док је површина круга једнака квадрату полупречника помноженом бројем.