Muzika u svetlosti matematike

Prateći istorijski razvoj, koji se s manjim i većim skokovima odvija i do današnjih dana, vidimo da su mnogi značajni matematičari, muzikolozi, filozofi, akustičari, graditelji muzičkih instrumenata otkrivali važne i fundamentalne činjenice, zakone i povezanosti između ove dve oblasti. Tako je danas moguće govoriti o matematičkoj teoriji muzike kao o celovitoj, koherentnoj i egzaktnoj naučnoj disciplini.

Predmet ovog istraživanja bila bi muzika shvaćena u najširem smislu, počevši od zvuka i tona, pa do najsavršenijih muzičkih oblika kao što su Bahova fuga ili Betovenova simfonija. Pri tome će matematičar i muzikolog isto umetničko delo verovatno posmatrati iz različitih uglova. Prvi će u njemu otkrivati zanimljive matematičke povezanosti, fenomene i zakonitosti, a drugog će interesovati čisto muzičke vrednosti dela.

Analitička geometrija je izvršila sintezu algebre i geometrije povezujući osnovni pojam prve – broj, sa osnovnim pojmom druge – tačkom, posredstvom brojne ose i koordinatnog sistema.

Ako pođemo od toga da je osnovni fenomen muzike ton, a za osnovni matematički pojam uzmemo broj, onda bi osnovni problem matematičke teorije muzike bilo uspostavljanje prirodne i organske veze između tona i broja. Ovaj problem, koji je u suštini ekvivalentan problemu tonskog uređivanja, izjednačavanja i temperiranja muzičkih skala i tačnog određivanja položaja svakog tona u njima, prvi je rešavao čuveni antički filozof, matematičar i muzički teoretičar Pitagora.

On je sa svojim učenicima eksperimente vršio na monokordu, a varirali su dužinu žice koja je stajala pod konstantnim naponom, umetanjem jedne pokretne kobilice. Pokazali su da se polovljenjem dužine žice dobija oktava, dok kvinti i kvarti odgovaraju brojni odnosi 3/2 i 4/3. Zatim su odredili i odgovarajuće brojeve za sve ostale intervale i pokazali da dodavanju i sabiranju dva tonska intervala jednog za drugim, odgovara množenje njihovih brojnih odnosa.
Na taj način su izgradili tonsku skalu.