Baksuzni, narcisoidni, srećni i tužni brojevi

Počnimo od broja 13. Ukoliko kvadriramo cifru deseticu (1) i cifru jedinicu (3) i te kvadrate (1 i 9) saberemo – dobijamo broj 10.

Sada postupak ponovimo sa brojem 10 i dobijamo nulu. Isto bi važilo i za broj 31.

Popunjavanjem prethodnika svakog broja na drvetu, dobijamo drvo puno srećnih brojeva u čijem se korenu kao osnova nalazi broj jedan.

Pored srećnih i tužnih brojeva, postoje i narcisoidni brojevi, isto kao što postoje i ljudi koji su narcisi po prirodi.

Dokaz da je broj narcis: ukoliko je trocifren, svaku njegovu cifru stepenujemo sa 3, dobijene stepene saberemo i ako dobijemo početni broj – on je narcisoidan.

Za razliku od ljudi, broj narcisoidnih brojeva je ograničen; poznato je 88 brojeva s ovom osobinom i nijedan od njih nije dvocifren.

Na primer, 371: dižemo na treći stepen broj 3, zatim to isto ponovimo i za brojeve 7 i 1, saberemo ih:

27 + 343 + 1 = 371 i dobijamo opet početni broj, koji je zaljubljen u samog sebe.

Primer za četvorocifren narcisoidni broj je 1 634. Sada, svaku cifru dižemo na četvrti stepen, pa te brojeve sabiramo i dobijamo: 1 + 1.296 + 81 + 256 = 1.634.

Ovi brojevi nisu otkriveni samo zato da bi im se davala zanimljiva imena (mada su matematičari i u tom smislu kreativni) – njihova otkrića vezuju se za teoriju brojeva.

To je oblast matematike koja je neiscrpna u uočavanju osobina brojeva važnih za primenjene nauke (programiranje, kriptologija...).

Simetrija

Od davnina, još od starih civilizacija, simetrija je označavala simbol lepote.

Na mnogim rukotvorinama u muzejima ili na građevinama dominiraju simetrični objekti. Simetrija je u matematici opisana u svem svom savršenstvu, ali je ima i u prirodi, što je nešto više simetrično – ljudi procenjuju da je lepše.

Osnom i centralnom simetrijom nekog objekta dobija se odgovarajući simetričan objekat.

Simetriju vidimo i kada posmatramo odraze prirode na mirnoj površini reke, jezera ili mora; kada bismo posmatrali pahuljicu pod mikroskopom, videli bismo je u fizionomiji svih živih bića.

Takođe, Tadž Mahal, Akropolj i mnoge druge građevine idealan su primer osnosimetričnih objekata.

Svaki put kad se pogledamo u ogledalu, gledamo svoj simetrični lik, a ukoliko se posmatramo pomoću dva ogledala postavljena pod određenim uglom, videćemo svoj simetrični lik onako kako nas drugi vide – to je najverovatnije i bila ideja pri konstrukciji velikih teleskopa pomoću kojih astronomi posmatraju udaljene objekte.

Crvena kvadratna nebula (maglina) udaljena je 5.000 svetlosnih godina od Zemlje i toliko je pravilno kvadratnog oblika da su naučnici najpre pomišljali da je reč o prelamanju svetlosti u teleskopu. Smatra se jednim od najsimetričnijih prirodnih objekata.

Crveni pravougaonik je manje simetrična, ali ne manje lepa maglina. On je planetarna maglina u nastajanju.

Stepenasta struktura nastaje periodičnim izbacivanjem spoljnjih slojeva zvezde koje je počelo pre 14.000 godina.