Баксузни, нарцисоидни, срећни и тужни бројеви

Почнимо од броја 13. Уколико квадрирамо цифру десетицу (1) и цифру јединицу (3) и те квадрате (1 и 9) саберемо – добијамо број 10.

Сада поступак поновимо са бројем 10 и добијамо нулу. Исто би важило и за број 31.

Попуњавањем претходника сваког броја на дрвету, добијамо дрво пуно срећних бројева у чијем се корену као основа налази број један.

Поред срећних и тужних бројева, постоје и нарцисоидни бројеви, исто као што постоје и људи који су нарциси по природи.

Доказ да је број нарцис: уколико је троцифрен, сваку његову цифру степенујемо са 3, добијене степене саберемо и ако добијемо почетни број – он је нарцисоидaн.

За разлику од људи, број нарцисоидних бројева је ограничен; познато је 88 бројева с овом особином и ниједан од њих није двоцифрен.

На пример, 371: дижемо на трећи степен број 3, затим то исто поновимо и за бројеве 7 и 1, саберемо их:

27 + 343 + 1 = 371 и добијамо опет почетни број, који је заљубљен у самог себе.

Пример за четвороцифрен нарцисоидни број је 1 634. Сада, сваку цифру дижемо на четврти степен, па те бројеве сабирамо и добијамо: 1 + 1.296 + 81 + 256 = 1.634.

Ови бројеви нису откривени само зато да би им се давала занимљива имена (мада су математичари и у том смислу креативни) – њихова открића везују се за теорију бројева.

То је област математике која је неисцрпна у уочавању особина бројева важних за примењене науке (програмирање, криптологија...).

Симетрија

Од давнина, још од старих цивилизација, симетрија је означавала симбол лепоте.

На многим рукотворинама у музејима или на грађевинама доминирају симетрични објекти. Симетрија је у математици описана у свем свом савршенству, али је има и у природи, што је нешто више симетрично – људи процењују да је лепше.

Осном и централном симетријом неког објекта добија се одговарајући симетричан објекат.

Симетрију видимо и када посматрамо одразе природе на мирној површини реке, језера или мора; када бисмо посматрали пахуљицу под микроскопом, видели бисмо је у физиономији свих живих бића.

Такође, Таџ Махал, Акропољ и многе друге грађевине идеалан су пример осносиметричних објеката.

Сваки пут кад се погледамо у огледалу, гледамо свој симетрични лик, а уколико се посматрамо помоћу два огледала постављена под одређеним углом, видећемо свој симетрични лик онако како нас други виде – то је највероватније и била идеја при конструкцији великих телескопа помоћу којих астрономи посматрају удаљене објекте.

Црвена квадратна небула (маглина) удаљена је 5.000 светлосних година од Земље и толико је правилно квадратног облика да су научници најпре помишљали да је реч о преламању светлости у телескопу. Сматра се једним од најсиметричнијих природних објеката.

Црвени правоугаоник је мање симетрична, али не мање лепа маглина. Он је планетарна маглина у настајању.

Степенаста структура настаје периодичним избацивањем спољњих слојева звезде које је почело пре 14.000 година.